Arithmetic and float

running sums 计算无符号乘法

image-20221206155258203

第一步： running sum清零：0000

image-20221206185612108

结果一定为2N位

image-20221206191008575

Longhand计算有符号乘法：两种纠错方式

At the end

image-20221206185709119

注意：初始化多一位，每次写乘法结果要扩展一位符号，二者求和最高位进位要舍弃，并补一位。

在所有计算完成后进行纠错

加一个纠错码：纠错码是A的2‘s补码

image-20221206190012733

检验是不是到了2Nbit，到了2N后不再扩展，进位都舍弃

in last step

image-20221206190301896

计算部分与前面一样，但是在最后一次加法时，进行纠错：将A扩展后取2’s comp

image-20221206190857746

image-20221206191022954

image-20221208164133916

image-20221206191527045

Reduced Storage

假设我们想要保持位的存储尽可能小，在前面的例子中，我们为running sum保留了8位，为乘数保留了4位。现在我们总共分配2N位给运行和和乘数（只用一个2N寄存器存结果和B）

image-20221206191449716

练习

d04632cb3035dffb2864923268d2611

image-20221208163156157

image-20221208163203730

Floating Point Number Representation

image-20221206191757025 image-20221206191851587

后四位可以被四舍五入

Floating Point (FP) Numbers

image-20221206191938984

M:尾数（小数）

E：指数

Excess Code(余码)

The general form is: value = code – bias

image-20221206192104008

如四位的码 bias=0111=7

image-20221206192203516

用8 bit 表示Floating Point Numbers

image-20221206192247672

第一个比特表示

image-20221206192631046

image-20221206193825273

image-20221206194028056

浮点求和

image-20221206193858808

小数 2‘scomplement形式是取反后在最低位加一

有一部分借鉴学长的笔记：(101条消息) 北邮 数字系统设计 12 Arithmetic_这不是Ourz的ID的博客-CSDN博客