频率泄露

在上课学习时，实在没有听懂其具体含义，通过一些资料补充一些个人理解。（理解可能存在偏差，欢迎指正）这部分可能偏理解一些，课后作业也没有涉及

DFT得出：

  • DFT是对DTFT频域采样后再进行加窗处理得到的。

首先，对于DTFT的频域采样处理，这时根据采样定理，我们不难发现，如果频域采样那么时域一定会发生一个频谱的搬移，所以需要加窗来选取其中一个部分，从而得出DFT。

  • 矩形窗对应频域是一个sinc函数：

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泄露现象：

对具有N个数的输入序列，进行一个N点的DFT变换，产生一个具有N个点的频域序列。我们知道频率域坐标中横坐标的间隔实际上是分辨率fs/N；如果输入信号的频率恰好是坐标轴间隔的整数倍，那么加窗可以很好的反映DFT的频率特性（也就是可以用下式表示）。

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1.输入信号的频率是坐标轴间隔的整数倍:

此时所有采样点（sin函数对应频率点以外）都与sinc函数0点重合，观测起来就是m=k处的一个冲激

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2.输入信号的频率不是坐标轴间隔的整数倍:

就会发生谱泄露，其能量会被泄露到频域上的N个序列点上，可以理解峰值被相邻的基本函数“分摊”了

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也就是采样点不在sinc函数的0点处